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El conjunto de números reales ℝ se presenta como el total de todas las fracciones decimales finitas e infinitas. ℝ es el primer conjunto conocido que es no numerable. El término "real" proviene de la palabra latina "realis", que significa "real" o "actual".
Hacia el siglo III, quedó claro que los números racionales no eran suficientes para representar distancias en geometría. Una teoría integral de los números reales surgió en el siglo XIX con el desarrollo del análisis matemático.
Los conjuntos [U:2115], [U:2124], [U:211A], [U:211D], [U:2102] a menudo se escriben en negrita (por ejemplo, en las obras de Nicolas Bourbaki) o como letras en doble trazo en pizarras y manuscritos. Los matemáticos estadounidenses introdujeron el uso de la fuente de doble trazo en textos impresos, y se popularizó con el famoso libro de texto sobre análisis complejo de Gunning y Rossi, publicado en 1965.