Множество действительных (или вещественных) чисел ℝ проще всего представить себе как все конечные и бесконечные десятичные дроби. ℝ — первое известное людям несчётное множество. Происходит от латинского realis — «действительный».

К III веку стало понятно, что рациональных чисел не хватает для записи расстояний в геометрии. Исчерпывающая теория действительных чисел появилась в XIX веке с развитием математического анализа.

Множества [U:2115], [U:2124], [U:211A], [U:211D], [U:2102] часто записывали жирным шрифтом (например, в работах Николя́ Бурбаки́), а на доске и в рукописях — двойным. В печатные тексты ввели двойной шрифт американские математики; распространился он со знаменитым учебником по комплексному анализу 1965 года Ганнинга и Росси.